|
|
| Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006, 2006 |
3.2 Рсгуляризирующин алгоритм обработки навигационных измерений |
|
|
Для нахождения навигационной оценки Ef(t*), соответствующей критерию I минимума функционала (3.2) из предыдущего раздела, сведем задачу к системе нормальных уравнений.
Общая запись системы нормальных уравнений, соответствующей критерию (3.2) для определения оптимальной оценки ?}(t*), имеет вид:
^.q^.S^-q^) фв0ч|Ф f
S = 2 6,
(3.3)
- а
= 0,
X (3.4)
EKGj.nDjL, (t,,q(t*),Se)-q®]} = 0,
где Os(tj,t*) - s-ая строка матрицы частных производных Ф(^,Г), позволяющей пересчитывать вектор состояния q НКА с момента t* на момент t| . Элементами матрицы
0(tj,t*) являются частные производные 0j|(t|,t*)= dQ'^p (l,i = 1 ,...,6) компонент вектора
5qt(t )
состояния на момент времени tj по компонентам вектора состояния на момент времени f, Матрица 0(tp,t() определяет равенство, которое связывает приращение Aq/ вектора состояния q в момент t; с приращением данного вектора Aqp в tp: ct>{tp,t/) Aq; = Aqp.
выражение Ф^О^Ф^7 определяет дисперсию первой компоненты вектора ошибок
измерений Aqa) на момент времени tj, спрогнозированную на время t*;
Из решения системы уравнений (3,2.1), (3.2.2) следует выражение для оценки вектора ПДЦМ Ef(t*), которая c((t*) выражается, как сумма некоторого опорного вектора
qon = (q°n, qj", q™, q™, q§n, qgn) (первого приближения) и оценки приращения к этому
опорному вектору Aq*: 3(t*)= q°n + Aq*.
Из уравнений (3.4) компоненты 2^6 вектора Aq* выражаются через Aq} следующим образом:
|| Aqa Aqs Aq* Aqs Aqs ||T = A"1 (C - D Aq}), (3.5)
где С, D - вектора, элементы, которых вычисляются по соотношениям
А - матрица размера 5x5, элементы которой определяются по формуле akn = Sf = 1 Sm =! Ф(к +1 )т j-'СТ Йт' ^m(n +1 j o ?
Здесь кип принимают значения от I до 5. выражение для первого компонента вектора оценки приращения АС]-] записывается следующим образом:
1^(010],t*)DjДя® + а пАЦ\.т)~МА"1С
Aqi =
"4мг: 0JS>
где Aq® = q® tj, c((t*) ,Sg) - шестимерный вектор разности между измеренным вектором q® на момент времени tj (j = 1, 2, N) и спрогнозированным вектором искомой оценки Ј|(t*) на момент времени tj;
Дсц" = [i/p(t*,qa>,S6)t - Ef (t*)] - разность между первым компонентом спрогнозированного
вектора q® на t* и первым компонентом вектора оценки q (t*).
1
М - вектор-строка, элементы которой равны:
mk = Sf=, IJ =, Ф! (n+i) (tiП? о дч(п+! j o Ф(П +1 )(k +1)"j ? П. k - J
Подробный вывод выражений (3.5) и (3.6) из системы нормальных уравнений (3.3), (3.4) дан в приложении А.
На основании выражений (3.5) и (3.6), приведенных в этом разделе, записывается регуляризирующий алгоритм для нахождения навигационной оценки cf(t*).
На точностные характеристики оценки, вычисленной в соответствии с рассмотренным алгоритмом, влияют многие факторы. Перечислим основные из этих факторов:
глубина памяти исходной навигационной информации (т. е. количество векторов навигационных измерений и соответствующий им временной интервал);
величина параметра а, который играет роль весового регуляризирующего параметра;
характеристики выбранной модели движения, в том числе, количество используемых гармоник в разложении геопотенциала Земли и точность знания параметров атмосферы, в частности, баллистического коэффициента Se.
Для анализа чувствительности вектора навигационной оценки к значению параметра регуляризации а получим выражения для определения степени влияния значений величин СКО векторов навигационных измерений на СКО первой компоненты оценки ^(t*). С этой
целью приведем другую форму записи (3.3) в которой вынесен за скобки в качестве общего
сомножителя член с целью приведения к форме удобной для вычисления
2
среднеквадратического отклонения о в:
Aq*
1 а-Фш _i
VN
Х]=1
Wj.n^ + 1~)-MA 1Sj
ф®0 Фа)
1 гцП
(3-7)
+ m ° T )-MA*1 D
где Sj - матрицы размерности 5хб (j = 1,2,..N ) имеют вид:
Ф21(*].П OaGj.n o o o ФиОрГ)
S| =
<"ei(tj.n ee(M*>
Ф^ = Фч^М.) - первая строка матрицы перехода между моментами времени tj и t*, Ф;к(^Д*)(/ = 2,...,б; к= 1,...6)- компоненты матрицы перехода между t* и tj
Ковариационная матрица ошибок векторов навигационных измерений
Aq®,
поступающая из НП в БКУ, имеет простую структуру, вида /39/:
о О О О О О
п
О о2 О О О О
п
О 0 ст О О О
Dni =
, где j =1,2,N,
п
О 0 0 о2 О О
ск
О О О О ст2 О
ск
0 0 0 0 Ост2
ск
в которой по диагонали стоят квадраты среднеквадратических отклонений вектора ошибок навигационных измерений,
ст" - среднеквадратические отклонения ошибки по отдельной компоненте координаты положения вектора навигационных измерений,
оск - среднеквадратические отклонения ошибки по отдельной компоненте скорости вектора навигационных измерений. Недиагональные элементы матрицы Dry равны нулю, что соответствует предполагаемому свойству отсутствия корреляции между ошибками по отдельным компонентам вектора навигационных измерений q4 При переходе от выражения
(3.3) к тождественному выражению (3.7) осуществлена замена случайной величины Дс(®на выражение, содержащее случайный вектор в соответствии с равенством
Aq®=01(t*,tJ)Aq
На основании вышесказанного и использования формулы вычисления оценки (3.7)
2
получаем общую линейную формулу для вычисления квадрата дисперсии ст .:
ДЧ1
\2
(ЕГ-.Р®* -r)-MA"1D
ф^Ф"
0) 1А
аФ
xlb
2л=1
i)T
1 щ' 1 )
ф(|>0 ф®
(3.8)
\2
®
аФ
Ф®0-1-МА_1Ф® + 1Л
'ск
*л
и т
Ф®
1 FG 1
где введено обозначение для вектора столбца размерности 5 из частных производных:
Ми
*)
, (А = "1-5-6,j = 1,2 N);
ФР.
."Jy*)
Ф® (А=1,...,6) - обозначена первая компонента вектора
Как следует из выражения (3,8) а зависит от а нелинейно.
Ч
Последнее замечание можно использовать для анализа чувствительности компоненты вектора оценки Aqi от параметра а для различных наборов навигационных измерений и интервалов прогноза [t^, t*].
|
| << Предыдушая |
|
Следующая >> |
|
= К содержанию = |
|
Информация, релевантная "3.2 Рсгуляризирующин алгоритм обработки навигационных измерений" |
- 3.5.3 Исследование регуляризирующего алгоритма при ошибках модели геопотенциала
алгоритме статистической обработки, является основным по сравнению с влиянием ошибок знания параметров атмосферы (баллистического коэффициента). При численном моделировании для получения статистических характеристик исследуемого алгоритма ошибки параметров атмосферы задавались вариациями баллистического коэффициента, а ошибки геопотенциала моделировались посредством задания разного количества
- в главе обосновывается выбор вида функционала для поиска навигационной оценки НКА в момент времени Г, удаленный от интервала навигационных измерений. вид функционала выбирается таким образом, чтобы, во-первых, компенсировать свойство неустойчивости, описанное в предыдущей главе, во-вторых, уменьшить влияние погрешностей параметров модели движения на точность навигационной оценки. С этой целью используется регуляризация, как методика решения некорректно поставленных задач. При выборе регуляризирующего слагаемого функционала используется свойство высокой точности получения навигационных решений при использовании измерений СРНС. На основе выбранного функционала в главе разработан рехуляризирующий алгоритм обработки навигационных измерений и проведено исследование его эффективности.
алгоритм обработки навигационных измерений и проведено исследование его
- 2.2.2 Сравнительный статистический анализ алгоритмов сглаживания
алгоритмов прогноза параметров движения. во втором случае (раздел 2.2.1) решается задача статистической обработки измерений с получением оценки на момент времени t* непосредственного использования оценки. в обоих случаях априорные статистические характеристики ошибок навигационной оценки могут быть описаны матричными выражениями статистической динамики. в разделе 2.1.2 приведены расчетные формулы
- 2.1.1 ОПИСАНИЕ СГЛАЖИвАЮЩЕГО АЛГОРИТМА
ЗАДАЧА УТОЧНЕНИЯ ПАРАМЕТРОв ДвИЖЕНИЯ НКА ПРИ СПУТНИКОвОЙ РАДИОНАвИГАЦИИ ОТНОСИТСЯ К ЗАДАЧЕ СГЛАЖИвАНИЯ НАвИГАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ ( в ДАЛЬНЕЙШЕМ ИЗМЕРЕНИЙ). ДЛЯ ЕЕ РЕШЕНИЯ, КАК ПРАвИЛО, ИСПОЛЬЗУЮТСЯ АЛГОРИТМЫ, в ОСНОвЕ КОТОРЫХ ЛЕЖИТ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КвАДРАТОв (МНК) /22/.ОБЛАСТЬЮ ПРИМЕНЕНИЯ МНК ЯвЛЯЮТСЯ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ, ОШИБКИ КОТОРЫХ РАСПРЕДЕЛЕНЫ ПО НОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ.ПОД
- 1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС
алгоритмического обеспечения; от требований предъявляемых к точности решения навигационной задачи. в данной работе принимается, что основная задача навигации (задача вторичной обработки навигационных решений, поступающих из НП) решается алгоритмом сглаживания на момент времени t* использования навигационной информации и с учетом уровня погрешностей используемой модели движения. Предметом
- 1.2 Анализ современной структуры построения НБО при использовании СРНС
алгоритмов обработки навигационных измерений и получения навигационной оценки на борту НКА могут возникнуть существенные проблемы, обусловленные ограниченностью ресурсов БЦвМ. Недостаточная производительность БЦвМ может существенно ограничить возможности использования широкого спектра различных разработанных к настоящему времени алгоритмов обработки потока измерений, включающих случайные ошибки
- введение
алгоритмической обработки получаемой из навигационного приемника информации. Под качеством навигационной информации понимаются конечные показатели эффективности функционирования потребителей навигационной информации, выраженные через погрешности определения координат, скорости и времени движения НКА. Для современных КАДЗЗ характерно длительное время существования. Поэтому, необходимо
- 3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦвМ для его реализации
алгоритма. в практике эксплуатации навигационного обеспечения полетов НКА сформировалась и получила практическое обоснование последовательность уточнения баллистического коэффициента, как параметра модели движения, по которой он уточняется (обновляется в структуре НБО) на значительном интервале полета от одних до двух суток. Это обстоятельство обусловлено тем, что на таких интервалах влияние
- 4.1 Анализ ковариационных матриц навигационных решений при различных созвездиях опрашиваемых НС
алгоритма и сравнения его точностных характеристик с алгоритмом, вычисляющим оценку с использованием средневзвешенного МНК, при наличии корреляционных зависимостей между параметрами навигационного вектора необходимо получить численные величины корреляционных зависимостей между компонентами навигационного вектора, поступающего из НП. в стандартной аппаратуре потребителя навигации СРНС,
- 4.3 Методика определении компонент ковариационных матриц навигационных решений
алгоритме статистической обработки необходима методика, основанная на информации о взаимном расположении НС. При эксплуатации НКА, в условиях нарушения полноты группировки НС для повышения устойчивости функционирования возникает необходимость в учете статистических характеристик параметров навигационного вектора. в навигационном алгоритме (раздел 2 и 3) используется диагональная ковариационная
|
|
