|
|
| Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006, 2006 |
Приложение А вывод решений нормальных уравнений |
|
|
Для нахождения оптимальной оценки, минимизирующей функционал критерия I, необходимо продифференцировать его по компонентам вектора оценки Ј[(t*) и приравнять полученные выражения нулю.
С целью сокращения выражений при выкладках примем нормирующие постоянные
сомножители в функционале I Ф®Оч|Ф?)Т, D*' равными единицам, с последующим
восстановлением их в конечных выражениях.
Это можно корректно сделать, принимая во внимание линейность их вхождения в I и
81
= 0 по компонентам
W)
независимость от c|(t*). Запишем частные производные
?ж
q(f) (обозначим для краткости q^ = Qg (Г)):
д! _ д
dl = д dc\t 5q<
Zbp(tj.q(n.SB)-q®]TUp(ti.mse)-c^]fa[g?p(t-1q®1se)1-q,(P)]a
.Н
(А.1)
Ebp(ti.4(n.SB)-^]T["p(tj,q(n(se)-q®]] . e = 2~6.
После дифференцирования и приравнивания нулю получим систему уравнений частных производных:
- ct (t*. , S6 )1 - (t*)|= 0.
(A.2)
J=i
?{ (ti.q. Se)-q®] }=0,
t = 2,6,
Обозначим, операторы перехода вектора состояния q между моментами времени tj и t через Ф(f.tp : q(t*) = Ф^,^) q^)
" N
Zl"i(ti.t*)Tbi(ti,t*)qct*)-q,fl]+a[q1a*)-"i(P1tj)q®]bO;
(А.З)
н
i>i(tir)TMjr)qttVqffl]=o,
выразим составляющие вектора I = 2,6 оценки с[(Г) из первого уравнения полученной системы (A3) через tf, (t*) и подставим во второе уравнение. Для компактности записи при последующих выкладках введем векторные обозначения:
0 ( N ^ N
Для составляющих векторов имеем ? I^f q) - ^Q,'. выделим в выражении
(-1V1-1
в f ы
составляющие с qi~cJi (t*), получим следующее выражение ]Г qk = IQ®
J-1
J-1
при ? = 2,6 или в матричной форме записи:
llN'-FHq;;
!Н
N
Ci) 2k
h'
N
ti) 3k
И
=1 N
IFЦ j-I
N
J-i
SFg
J-1
N
?
Е<э?
1=1
H
ZQ®
i-1
N
~~ (j)
NN N N N г
V F^ V F® V F(A.4)
qi
Z-i Щ ц , ц
j=1 J=1 j=1 J=1 И
N N
M N
V F® V F® V F V F® VF® z j гег ZJ 63ZJ mZJ 65ZJ r66
ZQ
i ii J-""
In
Запишем последнюю формулу в матричном виде, введя обозначения для матриц
j=i j=i j-1 j-i
N
Z(Q?-Fs"!qi:
j=i к
Щ *
!Чз
*
коэффициентов: A, C, D: A
q4| = C-Dqi. Из этого уравнения можно записать:
.45'
hei
q2 *
qs *
q4 *
q5
i *
q6
(A.5)
= A~1(C-Dqi)
Запишем в матричном виде первое уравнение из системы (А.З):
0"Vf0)' Ф
ql q"
Qs
ЫЦг-ZQf
3=1
-ZQP+a j-I
= 0.
Запишем последнее уравнение в другом виде, выделив отдельно первую составляющую
*
элемента вектора оценки qi.
j-i j-i j=i HI j-i j=i
Я2 *
+ a Nqi = X [Q?* + aQf ] введем обозначение
NN NN N j! ЧЭ
i н н и м J! iq*
iqe
N N
N N
M =
и воспользуемся равенством (A.5) для преобразования
1-1 М M H H
последнего выражения к виду:
+MA~1C-MA"1Dqi + а.Щ\ = +aQ?'] или
и
| (? F,®) - MA ~1D + aN ] qi = ? [q® + a'S? ]- MA "'C o
V J-i ) j-i
Ј[Q® +aQ?>]-MA-1C выразим из последнего уравнения параметр qi: qj = ,
(ZF/n-MA-D+aN
ы
Запишем последнее выражение, восстановив принятые равными единице нормирующие коэффициенты в функционале I: Ф^О^Ф^7, D^. Получим следующую форму записи для
qi учитывая введенные обозначения: Q^P = 0^{tj,t*)q®; Q® = q® ,^ = 1,6
jhi^lbP+a^A-fAA-'C
Aqi =
1 ФррщФг
(I&i(Ffl + _ ° т )~MA"1P Ф^Ф®7
Матрицы весовых коэффициентов Dj. входят сомножителями в матрицы А, С и в вектора М, D .
в тексте раздела 3 используется форма записи последнего выражения с заменой входящих в него векторов измерений q® и вектора оценки q* приращения к опорному вектору qon : Aq0) и Aq*.
|
| << Предыдушая |
|
Следующая >> |
|
= К содержанию = |
|
Информация, релевантная "Приложение А вывод решений нормальных уравнений" |
- 3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦвМ для его реализации
приложение в) и времени счета на ПЭвМ. Требования к вычислительным ресурсам предъявляются выше в сравнении с традиционно используемым алгоритмом сглаживания, основанном на средневзвешенном МНК; по памяти в 1,5 раза; по времени вычисления в 3-4 раза без выбора значения сомножителя а при "стабилизирующей" части критерия. Значение параметра регуляризации а, используемого алгоритмом, определяется
- 4.1 Анализ ковариационных матриц навигационных решений при различных созвездиях опрашиваемых НС
приложение Г). Для статистического вычисления значений математических ожиданий (Мх, My, Mz), дисперсий (Dx, Dy, Dz) и коэффициентов корреляции (гху, гм, Ггу) для навигационных решений проводилось статистическое моделирование со случайными величинами Vi, V2, V3, V4, Vj, V6. При этом моделировании случайные величины Vj, ..., V^ формировались в соответствии с нормальным законом распределения, с
- 3.2 Рсгуляризирующин алгоритм обработки навигационных измерений
приложении А. На основании выражений (3.5) и (3.6), приведенных в этом разделе, записывается регуляризирующий алгоритм для нахождения навигационной оценки cf(t*). На точностные характеристики оценки, вычисленной в соответствии с рассмотренным алгоритмом, влияют многие факторы. Перечислим основные из этих факторов: глубина памяти исходной навигационной информации (т. е. количество векторов
- введение
приложения вынесены: выкладки математических выражений из третьей главы; тексты разработанного программного комплекса, включающего модули : вычисления навигационной оценки с использованием средневзвешенного МНК; регуляризирующего алгоритма вычисления навигационной оценки предложенной в работе; алгоритма вычисления навигационных решений в НП; реализации методики вычисления статистических
- 3.5.1 Описание допущений, принимаемых при численном моделировании
решения навигационной задачи для характерных схем навигационных измерений при использовании СРНС, характерных орбит КАДЗЗ, используемых математических моделей движения и моделей погрешностей измерений аппаратуры СРНС. Кроме ошибок измерений аппаратуры СРНС существенное влияние на точность определения навигационных параметров оказывают ошибки знания параметров математической модели атмосферы.
- 3.3.1 Исследование регуляризнрующих свойств алгоритма при отсутствии ошибок модели движения
вывод о неустойчивости вычисления навигационной оценки в момент времени t*. Различия в значениях вычисленных СКО проявляются для интервала прогноза более 5-ти витков. При этом существенные различия в значениях навигационных оценок также наблюдаются на интервале свыше 5-ти витков. На интервале до 3+4 витков наблюдаются незначительные различия (3+4 % по сферическому отклонению) навигационных
- 3.3 Аналитическое исследование чувствительности алгоритма к выбору параметра регуляризации
приложении Б. о Для анализа изменения величины квадрата дисперсии a . (выражение (3.8)) и при предположении его гладкости до второго порядка для a0pt вычисляем вторую производную от ст по а при a -aopt: дч; 52°2>opt> дГ "8 йч. N Г ф® . (3.10) = CTnZ ? , " + Z да2 1-1 J-1 (-4 j-1 [ФУОщФ®' Для вычисления дисперсий компонент вектора оценки Aq со второй до шестой преобразуем формулу (3.5)
- 1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС
решения навигационной задачи. в данной работе принимается, что основная задача навигации (задача вторичной обработки навигационных решений, поступающих из НП) решается алгоритмом сглаживания на момент времени t* использования навигационной информации и с учетом уровня погрешностей используемой модели движения. Предметом исследования в данной работе является проблема выбора навигационного
- Список используемых источников
приложения. -М.: Наука, 1978, -206 с. Инженерный справочник по космической технике/ Под ред. А.в. Солодова. -М.: воениздат, 1977, - С. 430 Космические навигационные системы, учебник/ Под ред. JI.M. Романова, Министерство обороны РФ, 1994- С. 240 Лидов M.J1. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов // Космические исследования. -1964, Т. II, вып. 5, С.
- Метод главных компонент
приложении к задаче обнаружения лиц, метод главных компонент обычно применяется следующим образом. После вычисления главных осей тренировочного набора изображений лиц, вектор признаков тестового изображения проецируется на подпространство, образованное главными осями. Вычисляются две величины: расстояние от проекции тестового вектора до среднего вектора тренировочного набора - Distance in Feature
|
|
