|
|
| Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006, 2006 |
4.2 Анализ влияния статистических характеристик входной навигационной информации на точность навигационной оценки |
|
|
в процессе функционирования навигационной системы в поле деградированной СРНС алгоритм вычисления навигационной оценки (см. раздел 2.1.1) использует универсальные ковариационные матрицы ошибок диагонального вида. Это объясняется тем, что система навигации предусмотрена для штатного функционирования СРНС, при котором навигационные измерения поступают из НП практически без корреляционных зависимостей. Однако, как показано в предыдущем разделе, при использовании неоптимальных навигационных созвездий возникают существенные корреляционные зависимости между параметрами векторов навигационных измерений. Необходимо оценить величину ошибки вектора навигационной оценки, обусловленную нарушением допущений об отсутствии корреляционных зависимостей (диагональности ковариационных матрицы ошибок). в монографии /36/ приведены расчетные формулы для определения погрешности метода наименьших квадратов, связанные с невыполнением принятых допущений. Ковариационная матрица ошибок оценки полученная в навигационном алгоритме, вычисляется по следующим расчетным формулам:
) = [Hl(D^ )'1 Нф Hj (Dn Ои ([Hj (Da J*1 Нф ]"1 Hi(DfJ )1 )т, (4.5)
где НJ, D" матрицы, определенные в разделе 2.1.1 ,
DM - блочная матрица размера 6N*6N, состоящая из истинных ковариационных матриц размера 6*6. Для сравнительного анализа ковариационных матриц ошибок оценок в зависимости от выполнения допущений о статистических характеристиках векторов навигационных измерений выразим матрицу ошибок прогнозированной оценки Зн на момент ее использования t* посредством умножения Ры на матрицу прогноза Ф^м ? определенную в разделе 2. Напомним, что в разделе 2 ковариационная матрица ошибок оценки на момент tfj равна Ri = [Hj(Dn)"1H0]"1. На момент t* ковариационная матрица ошибок прогнозированной оценки равна
К(я"П = ФПмРнФ^. (4.6)
Матрица ошибок оценки вычисленной при нарушении допущений по МНК и
спрогнозированная на момент времени t* вычисляется аналогично (4.6) на основании матрицы D(Q") :
= (4.7)
Для оценки уровня изменения ошибок навигационного вектора, вычисленного в алгоритме (2.1.1), и обусловленных нарушением принятых допущений, рассмотрим компоненты двух матриц: = PriJ Фпп > где Р^ =[Нф(Ои)"1Нф]-1 и матрицы
D,Г) , При t*=tN выполняются равенства К(^Лм) = рн и D(^,ttj)-D(^) . На диагонали
2 2 2
матриц K(^,t*) и D(C|fj,t*) стоят соответственно дисперсии сих, аиу,-",а%г вектора ошибок навигационной оценки, вычисленной с учетом истинных корреляционных зависимостей векторов навигационных измерений, и, соответственно дисперсий вектора ошибок навигационной оценки вычисленной без учета истинных корреляционных зависимостей векторов навигационных измерений. Для наглядности сравнения выразим матрицу D(^) через матрицу Rg :
D(") = R,HJ(D!!)-1 D"(a HjПоследнее равенство получается из свойства симметричности матрицы PN ~Pt{.
Для анализа ошибок навигационного вектора в прогнозе по виткам до суток полета, обусловленных нарушением принятых допущений о корреляционных характеристиках входной навигационной информации, проведены расчеты по матричным формулам (4.5) и (4.7) D(cft) и D(q^,t*) , соответственно, для различных схем навигационных измерений и уровней корреляционных зависимостей.
Из элементов матрицы D(qЈ,t*) вычисляется относительная ошибка по формуле:
е Ja\ + + о\ - л/аих + аиу + сти1
or - - -
7сгих+аи у+ct"z
вычисления проводились для орбиты с высотами перигея и апогея h=250 км, 11=520 км и наклонением 1=71 Для векторов навигационных измерений "(Xj, Yj, Zj, Vxj, Vvj> VZj) весовая ковариационная матрица ошибок Kj принималась
FO% w w
W D^j W
w wo|
0
равной: Kj -
, где oXj,CTYi"ozj,CTVxj,CTVyj,CTVzj - СКО ошибок
f^Vxj W W W CT^j w
w4w с
параметров векторов измерений q01 , w - корреляционный коэффициент (-1 < w < 1). Посредством задания различных значений коэффициента w (0,5; 0,7; 0,8) моделировались различные уровни корреляционных зависимостей.
При вычислении с выбранным значением уровня корреляции w измерений по соотношениям (4.5) и (4.7) ковариационной матрицы ошибок оценки D{qЈ,t*) в момент времени t* матрица 0И составлялась из блоков К( с выбранным w, a выбиралась либо
диагональной (при неучете корреляции в алгоритме), либо равнялась DH (при учете корреляции в алгоритме).
На рисунках 4Л, 4.2,4.3 построены графики относительных ошибок по положению для трех вариантов схем навигационного обеспечения описанных в начале раздела:
пять измерений через две минуты;
пять измерений через 20 минут ;
десять измерений через две минуты.
На рисунке 4.4 изображены графики роста СКО ошибок оценок по координате (6R) в прогнозе до 8 витков с учетом и без учета корреляции (w =0.9) при их вычислении в алгоритме МНК. При вычислении использовалась навигационная схема: 5 измерений через 20 минут с СКО ошибкам по X, Y, Z и по Vx, Vy, Vz равным 16 м и 16 см/с соответственно (соответствующим стандартной производительности навигационной системы). При этом относительная ошибка навигационных оценок (5г ) при неучете корреляции равняется 62%. На рисунке 4.5 изображены аналогичные графики роста в прогнозе до 4-х витков для схемы: 5 измерений через 2 минуты. При этом относительная ошибка навигационных оценок при неучете корреляции равняется 32%. На рисунке 4.5 видно, что два графика ошибок оценки при неучете существующей корреляции и при ее отсутствии практически совпали. На рисунке 4.6 изображены графики роста в прогнозе до 4-х витков для схемы: 10 измерений через 2 минуты. При этом относительная ошибка навигационных оценок при неучете корреляции равняется 48%.
На основании проведенного анализа можно сделать вывод, что при вычислении оценки на момент последнего измерения IN и в прогнозе ее на короткий интервал (до трех витков), учет корреляционных зависимостей в навигационном алгоритме для НКА дает ощутимый выигрыш по точности.
Анализ рисунков 4.1, 4.2, 4.3 и 4.4, 4.5, 4,6 показывает, что неучет корреляции по- разному влияет на точность навигационной оценки при использовании различных схем навигационных измерений. Наибольший эффект при учете корреляции наблюдается при увеличении (рисунок 4.3) количества, используемых в алгоритме, навигационных измерений и увеличении длины интервала навигационных измерений (рисунок 4.2).
0,25
0,15 -
0,1
0,05 -
витки
-:- 5
-i- 10
- ?" i 1 1 1
6
7
8
12 3 4
относительная ошибка при w=0,8
i
9
?относительная ошибка при w=0,7
i -- I ?? ? - -] 1 1 -i
11 12 13 14 15 16 - относительная ошибка при w=0,5
LW ГО
Рисунок 4.1 - Относительная ошибка по положению (6г) в прогнозе по виткам при не выполнении допущений для различных уровней корреляции (w ) , схема - пять измерений через две минуты
0.2 ^ 0,15
вИТКИ
-Г" 11
-I
14
16
-r- T- - 1 i - -Г-
1 2 3 4 5 ?относительная ошибка при w=0,8
6 7 8 9 10 относительная ошибка при w=0,7
-i- 13
12 13 14 15 относительная ошибка при w=0,5
4*1
Рисунок 4.2 -Относительная ошибка по положению (бг) в прогнозе по виткам при не выполнении допущений для различных уровней корреляции ( w ), схема - пять измерений через двадцать минуты
Рисунок 4.3 - Относительная ошибка по положению (6г) в прогнозе по виткам при не выполнении допущений для различных уровней корреляции (w ), схема -десять измерений через две минуты
-о-относительная ошибка при w=0,8 -относительная ошибка при w=0,7 относительная ошибка при w=0,5
oЛ -С
Рисунок 4.4 - СКО ошибок оценок по координатам (5R) в прогнозе с учетом и без учета корреляции при их
вычислении , схема - пять измерений через двадцать минуты
-ошиб. без коррел -ошиб, с коррел., но без ее учета -о- ошиб. с коррел и с ее учетом
0,7 т
1,5 2
? СП
Рисунок 4.5 - СКО ошибок оценок по координатам (6R) в прогнозе с учетом и без учета корреляции при их
вычислении , схема - пять измерений через две минуты
0,5
oошиб. без коррел
oошиб. с коррел., но без ее учета 2,5 3 3,5
"О" ошиб. с коррел и с ее учетом
oошиб. безкоррел
? ошиб. с коррел и с ее учетом
?ошиб. с коррел., но без ее учета
Рисунок 4.6 - СКО ошибок оценок по координатам (8R) в прогнозе с учетом и без учета корреляции при их
-м
вычислении , схема - десять измерений через две минуты
|
| << Предыдушая |
|
Следующая >> |
|
= К содержанию = |
|
Информация, релевантная "4.2 Анализ влияния статистических характеристик входной навигационной информации на точность навигационной оценки" |
- 3.5.1 Описание допущений, принимаемых при численном моделировании
анализа, рассматривались высокие и низкие орбиты КА. Разделение на высокие и низкие орбиты достаточно условно. К "низким" орбитам относятся орбиты, используемые для различных классов КАДЗЗ. При условной классификации орбит к ним относят орбиты с высотами до 300 - 400 километров. высокие орбиты характеризуются малым влиянием ошибок атмосферы на точность прогноза при использовании математической
- введение
анализ измерительной задачи, к которой относится задача вычисления навигационной оценки. Анализируется постановка задачи с точки зрения выполнения условий регулярности и корректности и в случае нарушения этих условий. в книге указывается на необходимость регуляризировать указанный класс задач. в качестве одного из возможных вариантов регуляризации в.Н. Брандин предлагает регуляризацию А.Н.
- 3.3.1 Исследование регуляризнрующих свойств алгоритма при отсутствии ошибок модели движения
анализа точностных характеристик регуляризирующего алгоритма вычисляются параметры aopt, a^ и a^ (t*) , которые определяются следующим образом: aopt - вычисляется в зависимости от заданного времени получения t* (соотношение (3-9)); - СКО первой компоненты X вектора оценки вычисляется по стандартному сглаживающему алгоритму в ГСК с последующим прогнозом ее на время t* (раздела 2.1); a^(t*) - СКО
- 1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС
влияние погрешности линеаризации ощутимо, обычно используют метод последовательных приближений, при котором после решения линеаризированного уравнения его решение используется в качестве опорного вектора для следующей итерации. Итерационный процесс последовательных приближений прекращается, когда полученное приближение решения практически не отличается от предыдущего. Решение навигационной задачи
- 3.4.1 Формирование рекомендаций по выбору параметра регуляризации
анализа, величинами ошибок правых частей уравнений и величинами ошибок, обусловленными ошибками оператора. Опишем идею принципа обобщенной невязки выбора параметра а,, который в применении к рассматриваемому регуляризирующему алгоритму заключается в выборе значения параметра а из условия равенства двух невязок: невязки двух векторов навигационных оценок, вычисленных в момент t* для выбранного а и
- 1.2 Анализ современной структуры построения НБО при использовании СРНС
характеристику, определяющую количество информации наблюдения, получаемое КАДЗЗ за определенный интервал времени /40/. Оперативность наблюдения КАДЗЗ определяется оперативностью выхода КА в заданный район и оперативностью перенацеливания аппаратуры наблюдения /40/. Точность наведения оптической оси КАДЗЗ на объект будет оцениваться величиной отклонения точки цели от точки пересечения оптической
- 3.5.4 Численное моделирование при совместных ошибках модели поля Земли и ошибках баллистического коэффициента
влияние сразу всех ошибок модели, т.е. ошибок модели поля Земли и ошибок атмосферы. Для моделирования использовалась орбита с параметрами: высотами перигея и апогея: h~250 км, Н=350 км и наклонением i=67 градус. Параметры орбиты для моделирования аналогичны разделу 3.4.1. влияние ошибок упрощенной модели поля Земли приходится учитывать в случае использования её в БКУ с БЦвМ с недостаточными
- 3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦвМ для его реализации
анализа аналитических выражений для получения навигационных оценок в разделах 2.1 и 3.2, размеров исходных текстов соответствующих программ, их загрузочных файлов (см. приложение в) и времени счета на ПЭвМ. Требования к вычислительным ресурсам предъявляются выше в сравнении с традиционно используемым алгоритмом сглаживания, основанном на средневзвешенном МНК; по памяти в 1,5 раза; по времени
- 4.1 Анализ ковариационных матриц навигационных решений при различных созвездиях опрашиваемых НС
статистическое моделирование с целью определения вероятностных характеристик параметров х, у, z, вычисленных по измерениям разностей дальностей до 4-х НС. Обозначим их: НС1, НС2, НСЗ, НС4. в качестве входных параметров для статистической обработки использовались 6-ть независимых случайных величин: Vj, V2, Уз, V4, Vj, У в, распределенных по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и
- 4.4 Алгоритм получения навигационного решения при синтезированной ковариационной матрице
влияние ошибок модели на точность навигации незначительно, но с другой стороны существенно влияние статистической неопределенности, которая является следствием неполноты СРНС. в предыдущем разделе 4.3 описана методика определения коэффициентов корреляции компонент навигационных решений, основанная на учете взаимного расположения спутника потребителя навигационной информации и НС из опрашиваемого
|
|
