|
|
| Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006, 2006 |
3.3 Аналитическое исследование чувствительности алгоритма к выбору параметра регуляризации |
|
|
в подразделе 3.1 был предложен функционал, минимизация которого должна давать решение, обладающее свойством устойчивости к ошибкам измерений и ошибкам параметров модели движения. С целью проведения этого исследования аналитическими методами представляется целесообразным изучить чувствительность выражения для дисперсии первой компонента вектора оценки, по которой производится регуляризация (см. раздел 3.2 выражение (3.8)), на интервале прогноза до t*. Для этого продифференцируем выражение (3.8) по параметру а и преобразуем его с целью получения выражения для а.
в предыдущем разделе 3.2 были получены расчетные формулы для алгоритма получения навигационной регуляризированной оценки, свойства которой зависят от выбора значения параметра а и выбора количества и расположения моментов навигационных измерений. Проведем исследование чувствительности параметра навигационной оценки q., (t*) от выбора значения а.
Найдем значение параметра а в (3.8), при котором получается наименьшие дисперсии
О2 . при выбранном составе навигационных измерений q(1), qt2), ..., q'N) и моменте времени Aq,
t* получения навигационной оценки, что является предметом отдельного исследования. При допущении аналитичности (то есть непрерывности и дифференцируемое™) функциональной 2
зависимости ст ^ и предположении достижения значения минимума ее при выполнении да2 (а)
iql П
равенства -^- = 0, можно наити экстремальное значение а, используя известные
приемы математического анализа поиска экстремальных значений дифференцируемых функций.
Для нахождения экстремального значения параметра а, при котором значение
о
дисперсии СТ я принимает минимальное значение, продифференцируем выражение (3.8) по Aq.,
а, приравняем нулю и получим выражение для оптимального значения а. Для сокращения записи введем следующее обозначение:
tF(i)_мд-1|0_хм /фО^фа)7! Гф^(tj,t*)-ма~ 1 ф*^ 1;
ф^Ф? ' У. ) ^ J
Окончательное выражение для оптимального значения а (введем обозначение a opt) имеет следующий вид:
-1
2 3 N ? = 1 j= 1
, e N
s i
e => 4 j = 1
T0)
а opt = -
Ф">0 -Ф0)Т
L i nj '
(3.9)
Подробный вывод выражения (3.9) для вычисления параметра a opt приводится в приложении Б.
о
Для анализа изменения величины квадрата дисперсии a . (выражение (3.8)) и при предположении его гладкости до второго порядка для a0pt вычисляем вторую производную
от ст по а при a -aopt:
дч;
52°2>opt>
дГ "8
йч.
N Г ф®
. (3.10)
= CTnZ ? , " + Z
да2
1-1 J-1
(-4 j-1
[ФУОщФ®'
Для вычисления дисперсий компонент вектора оценки Aq со второй до шестой преобразуем формулу (3.5) вычисления соответствующих компонент 2+6 вектора оценки к линейному виду, удобному для применения формулы вычисления дисперсий:
AqsAqsAq^qsAqe! =ZA 'CjAq^-A 1 DAq^ (3.11)
* . ±
j=i
Используя линейную формулу для вычисления квадрата дисперсий и выражения (3.11)
о
для ст ,, можно записать общую формулу для квадрата дисперсий компонент 2+6 вектора
оценки. Для краткости записи выражений для квадратов дисперсии введем следующие обозначения для некоторых частей выражения (3.8):
f(a) = E^F® ^(Ф^Ф^-М A-'D;
aЈ(i)
Ф(а,А,|) = ф}> -МА~1Ф® + --;
а( - j ам а(2а<3а/4а(5
~1а~1а"1а~1а"11!" вектоР строка размерности 5х 1, Р. -ая строка матрицы А'1;
-1
элементы обратной матрицы А*1 обозначены через а^(к=1,2,..., 5; ш=1,2,..., 5);
Ф^ОщФ?
<ММ*) <ММ*)
SjA- вектор размерности 5x1 ( Л-ый столбец матрицы Sj из раздела 3.2); Sja =
0=1,2, ...,N;A=1,2, ...,6); (a^SjA), (a?,D) - скалярные произведения векторов.
с учетом
2 2 2 2 2 выражения для квадратов дисперсий ст , ст ,, О t,0 t, ст t
АЦ2 Aq3 Aq4 Aq5 Aq6 введенных обозначений записываются в компактном виде:
\2
a2.
Aq
( + 1
f- - \ f - ™ Ф(а Aj)
(3.12)
(a -S )-( a .в) " ч t jA i т(а)
+ IX-
(a -s )-( a .U)--- . * JA * f(") /
1) Использование выражений (3.8) и (3.12) для вычисления дисперсий предоставляет возможность для аналитического анализа точностей алгоритма, t получения регуляризированной статистической навигационной оценки. в выражения для вычисления дисперсий оценок регуляризирующего алгоритма (3.8), (3.12) входит стабилизирующий функционал с весовым коэффициентом. Поэтому их можно использовать для аналитического
2
вычисления производной от ст по параметру а с целью определения степени влияния
Aq,
ошибок навигационных измерений на уровень ошибок параметров оценки и*для анализа чувствительности алгоритма к выбору параметра регуляризации (при этом дисперсии по существу играют роль возможных уровней ошибок входной измерительной информации). На основании выражения для aopt (3.9) построен численный алгоритм, который используется для поиска областей чувствительности алгоритма к параметру регуляризации.
Результаты моделирования показали, что значение выражения (ЗЛО) для второй
^^.(а )
Ч 2 производной всегда положительно. Значит, выражение ст # достигает при
д a2 AqJ
значениях a=aopt своего минимального значения.
Для различных интервалов прогнозирования по расчетным формулам (3.9), (3.8) и формулам раздела 2.1 были проведены вычисления. Моделирование выявило
неустойчивость в вычислении значения ст2 , которое объясняется решением задачи в
линеаризированной постановке при существовании нелинейных зависимостей (наблюдается
при возрастании интервала прогноза до t*). Подробнее результаты моделирования приведены в разделе 3.5 (см. рисунки 3.1,3.2).
Как отмечалось в 19!, факт неустойчивого вычисления матрицы дисперсии ошибок указывает на необходимость регуляризации задачи вычисления оценки.
Нужно отметить, что интервалы устойчивого вычисления навигационной оценки и интервала отрицательных значений параметра a opt совпадают. Таким образом, появляется возможность в регуляризации решения на интервалах возрастания влияния ошибки модели движения.
Необходимо пояснить механизм получения регуляризованной оценки по формулам раздела 3.2. Свойство минимизируемого функционала таковы, что при помощи выбора значения сомножителя при стабилизирующем слагаемом, полученная оценка имеет одновременно два свойства:
устойчивость относительно влияния ошибок навигационных измерений;
смещенность в сторону истинного положения КА, при этом смещение определяется уровнем ошибок модели движения (параметра а) и величиной значения стабилизирующего функционала.
|
| << Предыдушая |
|
Следующая >> |
|
= К содержанию = |
|
Информация, релевантная "3.3 Аналитическое исследование чувствительности алгоритма к выбору параметра регуляризации" |
- 3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦвМ для его реализации
аналитических выражений для получения навигационных оценок в разделах 2.1 и 3.2, размеров исходных текстов соответствующих программ, их загрузочных файлов (см. приложение в) и времени счета на ПЭвМ. Требования к вычислительным ресурсам предъявляются выше в сравнении с традиционно используемым алгоритмом сглаживания, основанном на средневзвешенном МНК; по памяти в 1,5 раза; по времени вычисления в
- введение
исследований в диссертационной работе является задача обеспечения качественной навигационной информацией систем НКА на примере КАДЗЗ при использовании СРНС в условиях возникновения перерывов в поступлении измерений. Задачей определения параметров движения космических тел по результатам нескольких наблюдений занимался Карл Фридрих Гаусс в 1809 году. Им был разработан метод наименьших квадратов
- 3.5.2 Исследование эффективности регуляризирующего алгоритма при ошибках баллистического коэффициента
алгоритма ошибки Др моделировались посредством ASQ. Данный подход методически обоснован и опробован в многолетней практике проектирования и эксплуатации НКА. Для моделирования использовалась орбита с параметрами: высотами перигея и апогея: h=250 км, Н=350 км и наклонением 1=67 градус. Для орбит с этими параметрами характерно значительное влияние на точность навигационных определений ошибки знания
- в главе обосновывается выбор вида функционала для поиска навигационной оценки НКА в момент времени Г, удаленный от интервала навигационных измерений. вид функционала выбирается таким образом, чтобы, во-первых, компенсировать свойство неустойчивости, описанное в предыдущей главе, во-вторых, уменьшить влияние погрешностей параметров модели движения на точность навигационной оценки. С этой целью используется регуляризация, как методика решения некорректно поставленных задач. При выборе регуляризирующего слагаемого функционала используется свойство высокой точности получения навигационных решений при использовании измерений СРНС. На основе выбранного функционала в главе разработан рехуляризирующий алгоритм обработки навигационных измерений и проведено исследование его эффективности.
исследование его
- 3.1 выбор вида функционала для вычисления навигационной оценки НКА
исследования выявили особенности, определяющие качество навигационных решений: неустойчивость вычисления навигационной оценки на значительных интервалах прогнозирования до момента t*, как следствие применения линеаризованной модели на значительном удалении от моментов навигационных измерений; значительное влияние ошибок параметров модели движения на точность навигации в прогнозе на момент времени
- Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006, 2006
исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритма вычисления навигационной оценки, адаптивного к ошибкам модели движения при прогнозировании навигационного вектора и к изменениям статистических характеристик навигационных измерений. Алгоритм должен вычислять навигационную оценку, которая обладает свойством чувствительности к изменениям параметров
- 4.1 Анализ ковариационных матриц навигационных решений при различных созвездиях опрашиваемых НС
аналитические выражения определяют скоростные составляющие навигационного вектора Vx, Vy, Vz. Значения математических ожиданий дисперсий и коэффициентов корреляции для навигационных параметров НКА потребителя при использовании измерений разностей дальностей вычисляются по известным формулам при статистической обработке. При моделировании выбирались различные варианты взаимного расположения
- Список используемых источников
исследования. -1964, Т. II, вып. 5, С. 713-715 Лидов M.JI. Эффективный алгоритм решения задачи выбора оптимальной программы измерений с ограничениями на ошибки оценки нескольких параметров // Космические исследования. -1964, Т. XXII, вып. 5, С. 700-704 Лидов М.Л., Матасов А.И. Об одном обобщении задачи о наихудшей корреляции // Космические исследования. - 1989, Т. XXVII, вып. 3, С. 454-457
- 3.5.3 Исследование регуляризирующего алгоритма при ошибках модели геопотенциала
алгоритме статистической обработки, является основным по сравнению с влиянием ошибок знания параметров атмосферы (баллистического коэффициента). При численном моделировании для получения статистических характеристик исследуемого алгоритма ошибки параметров атмосферы задавались вариациями баллистического коэффициента, а ошибки геопотенциала моделировались посредством задания разного количества
- 3.5.1 Описание допущений, принимаемых при численном моделировании
исследования алгоритма и сравнения его точностных характеристик с традиционным алгоритмом, вычисляющим оценку с использованием средневзвешенного МНК, использовалась модель со специально подобранными параметрами. выбор параметров модели для численного исследования обусловлен необходимостью имитирования решения навигационной задачи для характерных схем навигационных измерений при использовании
|
|
