|
|
| Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006, 2006 |
3.5.3 Исследование регуляризирующего алгоритма при ошибках модели геопотенциала |
|
|
Для высоких орбит КАДЗЗ влияние ошибок математической модели геопотенциала Земли, используемой в алгоритме статистической обработки, является основным по сравнению с влиянием ошибок знания параметров атмосферы (баллистического коэффициента). При численном моделировании для получения статистических характеристик исследуемого алгоритма ошибки параметров атмосферы задавались вариациями баллистического коэффициента, а ошибки геопотенциала моделировались посредством задания разного количества гармоник при расчете опорной орбиты и расчете навигационной оценки в алгоритме навигационной обработки.
Для моделирования использовалась орбита с высотами перигея и апогея h=250 км, Н=520 км и наклонением \~Ы градус.
Результаты моделирования сведены в таблицы, различные для разных схем навигационного обеспечения. в качестве параметра для оценивания точностных характеристик используется величина ошибки координатной части, вычисляемая по формуле
5R= VSX2 +SY2 +8Z2 . в таблице помещены величины ошибок 6R для оценки вычисленной по средневзвешенному МНК и спрогнозированной на заданное время t* и ошибки оценки исследуемого регуляризированного алгоритма. Эти ошибки приводятся для различного количества гармоник, используемых в алгоритмах вычисления оценок, в сравнении с номинальной орбитой, в качестве опорной (номинальной) траектории КА, соответствующей реальному полету в поле Земли, принималась траектория, рассчитанная с использованием 1б-ти гармоник в разложении геопотенциала. Для вычисления методических ошибок метода (аппаратурных ошибок), т.е. навигационных ошибок без влияния погрешности модели, проводились расчеты с одинаковым количеством гармоник для моделирования векторов навигационных измерений и в алгоритмах вычисления оценки.
в таблицах 3.4, 3.5, 3.6 и на соответствующих им рисунках 3.7, 3.8, 3.9 помещены результаты моделирования для следующих схем навигационного обеспечения:
пять измерений через две минуты;
пять измерений через 20 минут;
десять измерений через две минуты.
Моделирование с различным количеством гармоник (р= 2,4 , 8) относительно опорного (номинального) количества р= 2 показало, что эффективность регуляризирующего алгоритма невелика и проявляется только при р= 2 (нормальном поле).
г, С
(витки), б/р Количе
ство гармон ик (р), б/р Ошибка оценки МНК при р=16, м Ошибка оценки МНК, м Ошибка регуляризиро
ванной оценки при а=0.0005, м выигрыш относител
ьно МНК,
% Ошибка регуляризиров анной оценки
при выбранном а, м выигрыш относитель но МНК при выбранном а, %
24300 (4.5) 2 756.3 932.1 863.4 7.3 863.4 а=0.0005 7.3
47250 (8.75) 2 1502.2 1942.5 1583.6 18.4 1583.6 а=0.0005 18.4
64800 (12.0) 2 2120.2 3767.5 2921.1 22.4 2412.4 а=0.0002 35.9
87750 (16.25) 2 2817.9 6369.3 4069.2 36.11 4053.2 а=0.0003 36.4
Координатные ошибки (5R), км
6,5 6 5,5 5 45 4 3,5 3
г 5 2 1,5 1
0,5
О
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
вИТКИ
- ошибки МНК;
методические ошибки ;
ошибки регуляризирующего алгоритма.
Рисунок 3.7 - Сравнение ошибок МНК и регуляризирующего алгоритма (схема пять
измерений через 2 минуты)
t*,c (витки), количество Количество гармоник (р), б/р Ошибка оценки МНК
при р =16 (методическа я), м Ошибка оценки МНК, м Ошибка регуляризированной оценки при выбранном а, м выигрыш относительно
МНК,
%
24300 (4.2) 2 66.2 661.5 587.7 а=0.0005 11.1
45900 (8.5) 2 126 468.4 280.4 а=0.0005 40.1
53190 (9.85) 2 141.1 766.03 433.08 а=0.0005 10.1
58860 (10.9) 2 147.9 4186.00 3769.40 а=0.0005 9.9
70470 (14.1) 2 180.5 4093.5 2437.2 а-0.0005 30.2
витки
" ошибки МНК при нормальном поле "* ошибки регул, алгор при нормальном поле
Рисунок 3.8 - Сравнение ошибок МНК и регуляризирующего алгоритма (схема: пять
измерений через 20 минуты )
t*, с (витки), количество Количество гармоник
(Р), б/р Ошибка оценки МНК
при р-16 (методическа я), м Ошибка оценки МНК, м Ошибка регуляризирован ной оценки при выбранном а, м выигрыш относительно
МНК,
%
12690 (2.35) 2 241.1 269.4 260.3 а =0.002 3.3
23490 (4.35) 2 368.2 1013.4 770,5 а =0.002 23.9
46710 (8.65) 2 475.2 1791.1 973.6 а =0.0004 45.6
66960 (12.4) 2 750.09 5841.4 2925.4 а =0.0005 49.9
87210 (16.15) 2 1088.7 6284.9 3763.5 а =0.0001 40.1
7,0 i Координатные ошибки j ( SR.), км
6,0 - -
2 3 4 5 6 o ? методические ошибки
10 11 12 13
4 15 16 витки
- * - ошибки МНК при нормальном поле -ошибки регул, алгор при нормальном поле Рисунок 3.9 - Сравнение ошибок МНК и регуляризирующего алгоритма (схема десять
измерений через 2 минуты ) На основании анализа рисунков 3.7, 3,8, 3.9 можно сделать вывод, что параметр регуляризации играет роль согласующего коэффициента между номинальным движением на интервале измерений и расчетным движением с неточной моделью геопотенциала гравитационного поля Земли.
|
| << Предыдушая |
|
Следующая >> |
|
= К содержанию = |
|
Информация, релевантная "3.5.3 Исследование регуляризирующего алгоритма при ошибках модели геопотенциала" |
- 3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦвМ для его реализации
исследований, приведенных в этом разделе, можно сделать вывод о возможности составления базы данных значений параметра а, от трех перечисленных факторов. При этом для использования в конкретной навигационной системе размерность массивов ограничена. Анализ результатов численного моделирования регуляризирующего алгоритма позволяет сделать вывод, что регуляризация даже при неоптимальном выборе
- 3.5.2 Исследование эффективности регуляризирующего алгоритма при ошибках баллистического коэффициента
регуляризирующий алгоритм позволяет повысить точность определения навигационной оценки до двух раз в зависимости от количества измерений и длины интервала прогнозирования. На рисунках 3.4, 3.5, 3.6 отдельно отмечен рост методических ошибок, который соответствует нулевой ошибке баллистического коэффициента. При этом нужно отметить, что при коротком интервале измерений и ограниченном их количестве
- 3.5.1 Описание допущений, принимаемых при численном моделировании
исследования алгоритма и сравнения его точностных характеристик с традиционным алгоритмом, вычисляющим оценку с использованием средневзвешенного МНК, использовалась модель со специально подобранными параметрами. выбор параметров модели для численного исследования обусловлен необходимостью имитирования решения навигационной задачи для характерных схем навигационных измерений при использовании
- 3.4.2 Формирование требований к точности навигационных измерений для эффективного функционирования регуляризирующего алгоритма
регуляризирующий алгоритм обладает чувствительностью к неточности знания баллистического коэффициента Д8б- Такую точность можно получить в частности из СРНС. На интервале навигационных измерений [ti, IN], большей по продолжительности, величина Дт возрастает пропорционально квадрату его длины Jtn - tij и степень эффективности регуляризирующего алгоритма возрастает. На высоких орбитах величина
- 3.3.1 Исследование регуляризнрующих свойств алгоритма при отсутствии ошибок модели движения
исследования. Предлагается исследовать регуляризирующие свойства алгоритма при отсутствии ошибок модели движения (только при наличии ошибок навигационных измерений). Для сравнительного анализа точностных характеристик регуляризирующего алгоритма вычисляются параметры aopt, a^ и a^ (t*) , которые определяются следующим образом: aopt - вычисляется в зависимости от заданного времени получения t*
- 3.1 выбор вида функционала для вычисления навигационной оценки НКА
исследования выявили особенности, определяющие качество навигационных решений: неустойчивость вычисления навигационной оценки на значительных интервалах прогнозирования до момента t*, как следствие применения линеаризованной модели на значительном удалении от моментов навигационных измерений; значительное влияние ошибок параметров модели движения на точность навигации в прогнозе на момент времени
- введение
исследований в диссертационной работе является задача обеспечения качественной навигационной информацией систем НКА на примере КАДЗЗ при использовании СРНС в условиях возникновения перерывов в поступлении измерений. Задачей определения параметров движения космических тел по результатам нескольких наблюдений занимался Карл Фридрих Гаусс в 1809 году. Им был разработан метод наименьших квадратов
- 3.5.4 Численное моделирование при совместных ошибках модели поля Земли и ошибках баллистического коэффициента
регуляризирован но й оценки при выбранном а, м выигрыш относительно МНК, % 5940 (1.1) 0.03, (40) 611.6 397.6 а= 1 34.9 19710 (3.65) 0.03, (40) 1039.1 642.6 а= 1 38.1 22680 (4.2) 0.03, (40) 1701.6 888.9 а= 0.5 47.7 32130 (5.95) 0.03, (40) 3767.2 1845.7 а= 1 51.0 45900 (8.5) 0.03, (40) 5777.24 2114.3 а= 0.3 63.4 66150 (12.25) 0.03, (40) 13020,5 4048.5 а= 0.1 68.9 86400.0 (16) 0.03,
- 3.4.1 Формирование рекомендаций по выбору параметра регуляризации
регуляризирующим алгоритмом, можно оценить по значению параметра a0pt. При a0pt - 0 на основании структуры функционала I влияния на Ј((t*) погрешностей сглаживающего и стабилизирующего функционалов уравниваются. Как подтверждается статистическим моделированием, если aopt > 0, то влияние возрастает, а если aopt < 0, то влияние уменьшается. Значение параметра aopt для t* можно использовать в
- 3.3 Аналитическое исследование чувствительности алгоритма к выбору параметра регуляризации
исследования аналитическими методами представляется целесообразным изучить чувствительность выражения для дисперсии первой компонента вектора оценки, по которой производится регуляризация (см. раздел 3.2 выражение (3.8)), на интервале прогноза до t*. Для этого продифференцируем выражение (3.8) по параметру а и преобразуем его с целью получения выражения для а. в предыдущем разделе 3.2 были
|
|
