|
|
| Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006, 2006 |
2.2.2 Сравнительный статистический анализ алгоритмов сглаживания |
|
|
в разделах 2.1 Л и 2.2.1 описаны расчетные формулы для двух различных способов вычисления навигационной оценки в момент времени t* по навигационным измерениям
векторов q(2) q{N\ полученных НП на моменты времени
ti, t2 tN. в первом случае (раздел 2.1.1) решается задача статистической обработки
измерений с получением оценки на момент времени последнего измерения tfj и затем, на момент времени t* пересчитывается навигационный вектор с использованием алгоритмов прогноза параметров движения. во втором случае (раздел 2.2.1) решается задача статистической обработки измерений с получением оценки на момент времени t* непосредственного использования оценки.
в обоих случаях априорные статистические характеристики ошибок навигационной оценки могут быть описаны матричными выражениями статистической динамики.
в разделе 2.1.2 приведены расчетные формулы для вычисления ковариационной матрицы навигационных векторов , вычисленных на момент времени tn и
спрогнозированных на момент времени t* (см. (2.4)) Kq(t*) = Ф^ Fh (Фим )т. По диагонали
матрицы K4(t*) стоят дисперсии G^(t*),Oy(t*), ...,Oyz(t*) ошибок компонент вектора
навигационной оценки.
Для алгоритма сглаживания, описанного в разделе 2.2.2, величины дисперсии
a^(t*), CTy(t*)p ..., Oyz(t*), вычисленной непосредственно в момент времени t* вычисляются по
матричным формулам. С использованием введенных выше обозначений в выражениях для вычисления навигационной оценки Q(t*) (см. раздел 2.2.1) соотношение (2.7) для ковариационной матрицы ошибок оценки по выборке qt1\ q(2\ .... qw принимает следующий вид:
Pt. =(Hj(Dtfr1Hm)rt . (2.8)
На диагонали матрицы Р(. стоят дисперсии a* (t*), ст*(Г) ст5г(П вектора
навигационной оценки f|(t*). Изменение величин дисперсий ошибок параметров вектора Јj(t*) в зависимости от величины интервала от tfj и до t* происходит по закону, близкому к описанному в разделе 2.1.2. Для орбиты с параметрами, приведенными в разделе 2.1.2, и схемой навигационного обеспечения (десять векторов навигационных измерений с интервалом измерений 2 минуты) были проведены вычисления двух матриц ошибок
навигационных оценок Kq(t*) и Pt,, На рисунке 2.9 приведено взаимное расположение графиков зависимости среднеквадратичных отклонений (СКО) параметра движения X (первой компоненты ПДЦМ в ГСК) оценок q(t*) и q(t*) (стх (t*) и t*) соответственно).
Рис. 2.9 - Иллюстрация уровня ошибок оценок число витков
Данный рисунок иллюстрирует, сравнительное превышение величины ах (t*) , как диагонального элемента матрицы Р,. над величиной C^(t*) , как соответствующего элемента матрицы Kq(t*) на интервалах прогноза более 4-5 витков.
Наблюдаются различия между стх (t*) параметра X спрогнозированного на момент t* вектора оценки q(t*) и а^(Г) параметра X, вычисленной в этот момент оценки Ј|{t*) (из
элементов матриц ошибок Kq{t*) и Pt. соответственно гринвичской системы координат). Подобное превышение величины ошибки имеет место и для других параметров вектора оценки Ј|(t*), т.е. Y и Z относительно параметров спрогнозированного вектора оценки q(t*).
Мерой величины ошибки являются величины диагональных элементов матриц погрешностей Р**, вычисленных на момент времени t* (см. рис. 2.10), которые для
наглядности приведем в относительных величинах: ?=! -г~-1 !, где
[4(t*)l " это сферическая ошибка по положению для оценки q(t*), On [A(t*)] - это сферическая ошибка по положению, для оценки Q(t*).
е,б/р
8 9 10 11 12 13 14 15 16
число битков
Рис. 2.10 - Иллюстрация относительного возрастания ошибки оценки f|(t*).
Относительная неустойчивость в вычислении элементов матриц ошибок статистических оценок является признаком возрастания ошибки при их вычислении. На этот факт в частности указывается в 191. Для алгоритма вычисления f)(t*), основанного на
расчетных формулах раздела 2.2.1, это подтверждается статистическим численным моделированием, при этом степень возрастания ошибок заметно больше уровня соответствующих СКО. Неустойчивость в вычислении Q(t*) при возрастании t*, как решения линеаризованной задачи, объясняется значительным удалением интервала измерений [ti, In ] от Г.
выводы по второму разделу
По главе 2 можно сделать следующие выводы:
ошибки параметров модели движения влияют на ошибки навигационных определений НКА на заданный момент времени и зависят от длины интервала в операторе прогнозирования;
схема навигацжншых измерений оказывает заметное влияние на точность навигационной оценки, но при прогнозировании оценки на значительные интервалы времени (в несколько витков по продолжительности) степень влияния ошибки модели движения значительно возрастает и составляет большую часть в суммарной ошибке решения задачи навигации;
применение сглаживающего алгоритма вычисления навигационной оценки в момент времени ее использования имеет существенные недостатки - он, не устойчив к ошибкам навигационных измерений при возрастании интервала прогноза, и не компенсирует отклонения, обусловленные ошибками модели движения;
для различных орбит НКА уровень изменения баллистического коэффициента (Sалгоритма вычисления навигационной оценки;
рассмотренный сглаживающий алгоритм вычисления оценки в момент времени использования чувствителен к ошибкам параметров модели движения (Sg) и длине интервала прогнозирования;
необходим навигационный алгоритм вычисления оценки, лишенный указанных недостатков, и использующий свойства зависимости точности навигации от ошибок баллистического коэффициента, длины интервала прогнозирования и высокоточные характеристики СРНС;
возможным подходом при выборе вида навигационного алгоритма может стать выбор целевого функционала для вычисления навигационной оценки положения НКА с регуляризирующими свойствами. |
| << Предыдушая |
|
Следующая >> |
|
= К содержанию = |
|
Информация, релевантная "2.2.2 Сравнительный статистический анализ алгоритмов сглаживания" |
- введение
сравнительный анализ статистических характеристик вычисленных оценок в прогнозе на удаленный момент t* (до суток). Делается вывод о возникновении Wed .U; неустойчивости вычисления оценки во втором алгоритме и целесообразности использования регуляризации для борьбы с этим явлением. Третья глава диссертационной работы посвящена разработке эффективного устойчивого навигационного алгоритма,
- 3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦвМ для его реализации
сравнительного анализа аналитических выражений для получения навигационных оценок в разделах 2.1 и 3.2, размеров исходных текстов соответствующих программ, их загрузочных файлов (см. приложение в) и времени счета на ПЭвМ. Требования к вычислительным ресурсам предъявляются выше в сравнении с традиционно используемым алгоритмом сглаживания, основанном на средневзвешенном МНК; по памяти в 1,5 раза;
- 3.5.1 Описание допущений, принимаемых при численном моделировании
сравнительного анализа, рассматривались высокие и низкие орбиты КА. Разделение на высокие и низкие орбиты достаточно условно. К "низким" орбитам относятся орбиты, используемые для различных классов КАДЗЗ. При условной классификации орбит к ним относят орбиты с высотами до 300 - 400 километров. высокие орбиты характеризуются малым влиянием ошибок атмосферы на точность прогноза при использовании
- 3.3.1 Исследование регуляризнрующих свойств алгоритма при отсутствии ошибок модели движения
сравнительного анализа точностных характеристик регуляризирующего алгоритма вычисляются параметры aopt, a^ и a^ (t*) , которые определяются следующим образом: aopt - вычисляется в зависимости от заданного времени получения t* (соотношение (3-9)); - СКО первой компоненты X вектора оценки вычисляется по стандартному сглаживающему алгоритму в ГСК с последующим прогнозом ее на время t* (раздела 2.1);
- 2.2.1 Особенности реализации сглаживающего алгоритма
статистического вычисления навигационной оценки fj(t*) и учитывает значения Sg на всей длине интервала прогноза [tN, t*J. При такой постановке задачи навигационная оценка находится с учетом траектории движения на интервале навигационных измерений. Таким образом, решение навигационной задачи в данной постановке обладает чувствительностью к значениям параметров модели движения на интервале
- 1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС
статистических свойствах векторов навигационных решений, поступающих из НП. Исходная постановка задачи обработки навигационных измерений для решения навигационной задачи в БКУ НКА может быть представлена следующим образом: на основании исходных данных об текущем состоянии структуры орбитальной группировки радионавигационной системы (количестве и взаимному расположению функционирующих НС);
- 3.5.4 Численное моделирование при совместных ошибках модели поля Земли и ошибках баллистического коэффициента
сравнительного моделирования. С другой стороны это предположение имеет под собой существенные основания, т.к. существует свойство "инертности" изменения плотности атмосферы и, как следствие, значения баллистического коэффициента. Свойство "инертности" изменения параметров атмосферы не предполагает постоянство баллистического коэффициента на значительных промежутках времени. Однако, это свойство
- 4.2 Анализ влияния статистических характеристик входной навигационной информации на точность навигационной оценки
сравнительного анализа ковариационных матриц ошибок оценок в зависимости от выполнения допущений о статистических характеристиках векторов навигационных измерений выразим матрицу ошибок прогнозированной оценки Зн на момент ее использования t* посредством умножения Ры на матрицу прогноза Ф^м ? определенную в разделе 2. Напомним, что в разделе 2 ковариационная матрица ошибок оценки на момент tfj
- 3.5.3 Исследование регуляризирующего алгоритма при ошибках модели геопотенциала
статистической обработки, является основным по сравнению с влиянием ошибок знания параметров атмосферы (баллистического коэффициента). При численном моделировании для получения статистических характеристик исследуемого алгоритма ошибки параметров атмосферы задавались вариациями баллистического коэффициента, а ошибки геопотенциала моделировались посредством задания разного количества гармоник при
- 3.5.2 Исследование эффективности регуляризирующего алгоритма при ошибках баллистического коэффициента
статистических характеристик исследуемого алгоритма ошибки Др моделировались посредством ASQ. Данный подход методически обоснован и опробован в многолетней практике проектирования и эксплуатации НКА. Для моделирования использовалась орбита с параметрами: высотами перигея и апогея: h=250 км, Н=350 км и наклонением 1=67 градус. Для орбит с этими параметрами характерно значительное влияние на
|
|
