|
|
| Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006, 2006 |
1.3.1 Математическое описание алгоритма модели движения НКА |
|
|
Прогнозирование параметров движения центра масс НКА осуществляется путем численного интегрирования системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение центра масс НКА на пассивном участке орбитального полета, в следующем виде:
t= V ; o V = + а"с + a"s + ак; t = 1 ;
где Г (х, у, z) - радиус-вектор положения центра масс НКА в ГСК;
V (Vx, Vyt Vz) - вектор скорости центра масс НКА в ГСК;
а0 - ускорение от силы притяжения сферической Земли;
ас - ускорите, вызванное отличием модели Земли от сферической;
as - ускорение, вызванное аэродинамическим торможением НКА в атмосфере Земли;
ак - сумма переносного и кориолисового ускорений.
Составляющие ускорения ао вычисляются по формулам:
Составляющие вектора ускорения ас центра масс НКА, вьпванного отличием модели Земли от сферической при учете четырех полных гармоник разложения в ряд гравитационного потенциала Земли в проекциях на оси ГСК. Составляющие Xc,yc,Zc определяются через проекции ас на вектор положения Г (qr), на нормаль к вектору положения Г в плоскости меридиана по широте ф (qm) и на нормаль к вектору положения Г в плоскости меридиана по долготе A(q^) по формуле:
ас (хс Ус zc) = i N Г х Ч fan ЧЩ- Ча). где j N |т- матрица перевода вектора ускорения q(qr, qm,qA) в ГСК имеет
X _У Z
г г г
x*z У-z _ Jl
г-г, г-г, г
X X 0
и Гт
в j N |т обозначены Г, = 1/х2 + у2 - модуль проекции вектора положения центра масс НКА на плоскость экватора, Г = JX2 + у2 + z2 - длина вектора положения центра масс НКА.
Составляющие вектора ускорения q (qr, qm, q^) определяются, как суммы членов
тригонометрического ряда разложения гравитационного потенциала Земли по сферическим функциям:
1 п-2Ч г / т-0
Чт=-МгЕ|^1 ЕАпт(РПт+1-т-1дф'Рпт);
Г л-24 Г / т=0
"^р^КТЛ™-8--"--
где ф - геоцентрическая широта центра масс НКА, (определяется выражениями:
Z г
sinq> = -, соэф = - );
ц - гравитационный параметр Земли;
R3 - большая полуось общего земного эллипсоида (значения ц, 1Ъ приведены в таблице 1.1);
р - количество учитываемых гармоник в разложении гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям;
Алш, впт - коэффициенты, определяемые, как Anm = Cnni *cos( mX) + Snm *sin(mX); Bnrn=Snm.cos(m>.) -Cnm-sin(mX).
в последнем выражении обозначены Cnm . Snm - ненормированные коэффициенты разложения гравитационного потенциала Земли в ряд по сферическим функциям. Значения коэффициентов Cnm,Snm (п=2,...,р; ш=0,1,...,п) соответствуют "Параметрам Земли 1990 года" /28/;
А - геоцентрическая долгота центра масс НКА (определяется выражениями
X Y
cosA = -, sinA = -); Г, Г,
Pnm - полиномы Лежандра и присоединенные сферические функции являются функциями от sintp и определяются по следующим рекуррентным зависимостям:
= /{n-m)n~'0s'n('J'^n-i>m -(n+m-1)-Pn_2>m ] ( при mP"=1 : P10= sirup; P"=cosСоставляющие ускорения a3, вызванного аэродинамическим торможением НКА в атмосфере Земли, вычисляется по формулам:
xs=-S6.p.V.Vx; ye=-Se-p-V.VҐ; zs =-Se-p-V-V2; где S6- баллистический коэффициент (м3/кг*с2). Баллистический коэффициент при
моделировании векторов навигационных измерений (см, раздел 3.5) является переменной величиной, которая изменяется в заданном диапазоне возможных значений.
в последней формуле, плотность р для статической модели атмосферы по ГОСТ 4401-81 рассчитывается с помощью полинома, аппроксимирующего ее в зависимости от высоты над поверхностью Земли в диапазоне высот от б до 1200 км:
p = pi-exp[Ai(H-Hi)+Bi (H-Hi)2+Cj (H-Hj)3] (коэффициенты полинома pit Aj, Bj( Ci( Hj (i = 1 -r9 ) - коэффициенты аппроксимации модели атмосферы ГОСТ 440181);
I 2 j
V --\/Vx+Vy+Vz - модуль вектора скорости;
Н - текущая высота полета над общим земным эллипсоидом вращения, определяемая как
Н = г-Ra (l-aCTsin2вращения (см. таблицу 1.1).
Составляющие суммы переносного и кориолисового ускорений ак рассчитываются по
формулам: хк =10* x + 2w3Vy; ук y-2a)3Vx; zk = 0; где юз - угловая скорость
вращения Земли (см. таблицу 1.1).
Численное интегрирование системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений движения центра масс НКА осуществляется методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом. Указанный метод хорошо зарекомендовал себя для целей прогнозирования параметров движения НКА вдоль орбиты. Под прогнозированием движения НКА понимается определение его параметров в заданной системе координат в выбранный момент времени по значениям параметров в начальный момент времени.
Обозначим оператор, реализующий алгоритм прогнозирование вектора qi=q(t|) ПДЦМ НКА с момента tj на момент времени tj с использованием р гармоник в разложении геопотенциалла Земли (р=4, 8, 16) и баллистическим коэффициентом Se: ^p(tj!qi, Sg):qi->qj. Оператор пересчитывает при помощи численного интегрирования вектор qj с момента времени tj на момент времени tj.
На низких высотах (от 200 до 300 км ) ощутимо влияние на точность прогноза отклонений фактических значений плотности атмосферы (р) от стандартных описанных в ГОСТ 4401-81. Это свойство является отличительной чертой использования описанной модели движения для прогнозирования положения низковысотного КА.
Таблица 1.1- Значение параметров Земли
Наименование параметра, единица измерения Условное обозначение Значение
Экваториальный радиус Земли, км R3 6378,136
Гравитационный параметр Земли, KMJ/C2 И 398600,44
Коэффициент сжатия Земного эллипсоида С*сж 3,3528131-10"J
Угловая скорость вращения Земли, 1/с ®З 7,292115-10'5
Коэффициенты гравитационного поля Земли ш=0,1,...,п; р от 2 до 16 Соответствует "Параметрам Земли 1990 года"
1)
|
| << Предыдушая |
|
Следующая >> |
|
= К содержанию = |
|
Информация, релевантная "1.3.1 Математическое описание алгоритма модели движения НКА" |
- 3.5.1 Описание допущений, принимаемых при численном моделировании
математических моделей движения и моделей погрешностей измерений аппаратуры СРНС. Кроме ошибок измерений аппаратуры СРНС существенное влияние на точность определения навигационных параметров оказывают ошибки знания параметров математической модели атмосферы. Особенно сильное влияние на точность определения навигационной оценки оказывает точность знания математической модели атмосферы в случае
- введение
математические модели, что приводит к возрастанию погрешности определения ПДЦМ и к ухудшению показателей эффективности. Поэтому необходимо учитывать ошибки, появляющиеся на интервале прогнозирования при использовании модели движения. Ошибки модели движения для НКА оказывают наибольшее влияние на погрешности местоопределения и скорости на интервале отсутствия навигационных измерений. Этот факт
- 3.5.3 Исследование регуляризирующего алгоритма при ошибках модели геопотенциала
математической модели геопотенциала Земли, используемой в алгоритме статистической обработки, является основным по сравнению с влиянием ошибок знания параметров атмосферы (баллистического коэффициента). При численном моделировании для получения статистических характеристик исследуемого алгоритма ошибки параметров атмосферы задавались вариациями баллистического коэффициента, а ошибки геопотенциала
- 3.3 Аналитическое исследование чувствительности алгоритма к выбору параметра регуляризации
математического анализа поиска экстремальных значений дифференцируемых функций. Для нахождения экстремального значения параметра а, при котором значение о дисперсии СТ я принимает минимальное значение, продифференцируем выражение (3.8) по Aq., а, приравняем нулю и получим выражение для оптимального значения а. Для сокращения записи введем следующее обозначение: tF(i)_мд-1|0_хм /фО^фа)7!
- выводы по первому разделу
математических моделей движения НКА и стандартной производительности СРНС, а также существующей зависимости уровня ошибок навигационной информации от момента времени ее использования можно сделать вывод о возможности использования резервов в функционировании системы НБО за счет выбора новых алгоритмов вычисления навигационных
- 1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС
математическую формулировку решаемой в работе проблемы можно дать следующим образом. Обеспечение навигационной информацией систем БКУ требуемого уровня точности при возможных перерывах в поступления измерений и изменения характеристик измерений. Одним из наиболее популярных подходов к решению подобных навигационных задач является статистическая обработка навигационных решений стандартным
- Боровков Владимир Алексеевич. Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений: Дис. ... канд. техн. наук : 05.07.09 ,-М.: РГБ, 2006, 2006
математической модели движения в заданный момент времени, зависит от интервала времени последнего измерения до момента вычисления навигационной оценки и основывается на чувствительности алгоритма к погрешностям используемого баллистического коэффициента. Имеется в виду использование свойства соизмеримости ошибок векторов навигационных решений, поступающих из НП, и влияния погрешности
- 3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦвМ для его реализации
математической модели движения и дополнительных матричных операций. Значения весовых сомножителей при прогнозирующей части могут выбираться при помощи статистической обработки в сравнении с традиционным МНК (средневзвешенным). При фиксированных схемах навигационных измерений и планируемых продолжитель- ностях интервалов использования навигационной информации есть возможность выбирать значения
- Список используемых источников
математической литературы, 1989.-405 с. Дж. Голуб, Ч. ван Лоун Матричные вычисления. -М.: Мир, 1999.-210 с. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. -М.: Советское радио, 1978, -384 с. Иванов в.К., васин в.в., Танана в.Н. Теория линейных некорректных задач и её приложения. -М.: Наука, 1978, -206 с. Инженерный справочник по космической технике/ Под ред. А.в. Солодова.
- Скрытые Марковские Модели
математической модели (описания свойств) некоторого наблюдаемого сигнала. СММ относятся к классу стохастических моделей. Стохастические модели пытаются охарактеризовать только статистические свойства сигнала, не обладая информацией о его специфических свойствах. В основу стохастических моделей положено допущение о том, что сигнал может быть описан некоторым параметрическим случайным процессом и
|
|
